Главная/ 7 класс/ Геометрия/ Геометрия 7-9/ 420 стр. 113

ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 420 стр. 113

420 стр. 113

Условие

Докажите, что прямая, содержащая биссектрису равнобедренного треугольника, проведённую к основанию, является осью симметрии треугольника.

Решение #1

1. Пусть $A BC$ — равнобедренный треугольник с равными сторонами $A B = A C$ и основанием $BC$ . Обозначим $B H$ как биссектрису угла $B$ , проведённую к основанию $A C$ .

2. Биссектрисы делят угол пополам $∠ A B H = ∠ CB H .$

3. Поскольку $B H$ является биссектрисой и также медианой (так как треугольник равнобедренный), то точка $H$ будет серединой отрезка $A C$ :

$A H = H C .$

4. Рассмотрим два треугольника: $A B H$ и $CB H$ .

$A B = A C$ (по определению равнобедренного треугольника),

$A H = H C$ (так как $H$ — середина),

Общая сторона $BH$ .

Углы при вершине $∠ A B H = ∠ CB H .$

5. По признаку равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними:

$△ A B H = △ CB H .$

6. Из равенства этих треугольников следует, что соответствующие точки на сторонах $A C$ и $BC$ будут симметричны относительно прямой, содержащей биссектрису $B H$ .

7. Таким образом, каждая точка на одной стороне (например, на стороне $A C$ ) имеет соответствующую точку на другой стороне (на стороне $BC$ ), которая является её симметричной точкой относительно прямой $B H$ .

Сообщить об ошибке

1...439440441 442