ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 419 стр. 113

Условие
Докажите, что прямая, проходящая через середины противоположных сторон прямоугольника, является его осью симметрии.
Решение #1

1. Пусть  — прямоугольник, где  и  — противоположные стороны, а  и  — другие две стороны. Обозначим середины сторон  и  как точки  и  соответственно.

2. В прямоугольнике противоположные стороны равны:

Углы при вершинах равны:

3. Проведем прямую , которая соединяет точки  и . Эта прямая делит прямоугольник на два равных по площади прямоугольника:  и .

4. Поскольку стороны  и  равны, а также углы между ними равны (по определению прямоугольника), то отрезок  равен отрезку , отрезок  равен отрезку . Также, так как углы между сторонами равны (все углы 90°), то треугольники  и  являются равными по всем сторонам.

5. Таким образом, каждая точка на одной стороне (например, на стороне ) имеет соответствующую точку на другой стороне (на стороне ), которая является её симметричной точкой относительно прямой . Следовательно, прямая, проходящая через середины противоположных сторон прямоугольника, является осью симметрии.

Сообщить об ошибке
Сообщитe об ошибке