ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 419 стр. 113
Условие
Докажите, что прямая, проходящая через середины противоположных сторон прямоугольника, является его осью симметрии.
Решение #1
1. Пусть
— прямоугольник, где и — противоположные стороны, а и — другие две стороны. Обозначим середины сторон и как точки и соответственно.2. В прямоугольнике противоположные стороны равны:
Углы при вершинах равны:
3. Проведем прямую
, которая соединяет точки и . Эта прямая делит прямоугольник на два равных по площади прямоугольника: и .4. Поскольку стороны
и равны, а также углы между ними равны (по определению прямоугольника), то отрезок равен отрезку , отрезок равен отрезку . Также, так как углы между сторонами равны (все углы 90°), то треугольники и являются равными по всем сторонам.5. Таким образом, каждая точка на одной стороне (например, на стороне
) имеет соответствующую точку на другой стороне (на стороне ), которая является её симметричной точкой относительно прямой . Следовательно, прямая, проходящая через середины противоположных сторон прямоугольника, является осью симметрии.Сообщить об ошибке
Сообщитe об ошибке