Главная/ 7 класс/ Геометрия/ Геометрия 7-9/ 419 стр. 113

ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 419 стр. 113

1...438439440...496

419 стр. 113

Условие

Докажите, что прямая, проходящая через середины противоположных сторон прямоугольника, является его осью симметрии.

Решение #1

1. Пусть $A BC D$ — прямоугольник, где $A B$ и $C D$ — противоположные стороны, а $A D$ и $BC$ — другие две стороны. Обозначим середины сторон $A B$ и $C D$ как точки $F$ и $P$ соответственно.

2. В прямоугольнике противоположные стороны равны:

$A B = C D и A D = BC .$

Углы при вершинах равны:

$∠ A = ∠ B = ∠ C = ∠ D = 9 0^{\circ} .$

3. Проведем прямую $FP$ , которая соединяет точки $F$ и $P$ . Эта прямая делит прямоугольник на два равных по площади прямоугольника: $A F D P$ и $BCFP$ .

4. Поскольку стороны $A B$ и $C D$ равны, а также углы между ними равны (по определению прямоугольника), то отрезок $A F$ равен отрезку $BP$ , отрезок $D F$ равен отрезку $CP$ . Также, так как углы между сторонами равны (все углы 90°), то треугольники $A FP$ и $BCP$ являются равными по всем сторонам.

5. Таким образом, каждая точка на одной стороне (например, на стороне $A B$ ) имеет соответствующую точку на другой стороне (на стороне $C D$ ), которая является её симметричной точкой относительно прямой $FP$ . Следовательно, прямая, проходящая через середины противоположных сторон прямоугольника, является осью симметрии.

Сообщить об ошибке

1...438439440...496