решебник.рф ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 412 стр. 112
1. Треугольник ABC является прямоугольным (∠C = 90°).
Он также равнобедренный, что означает, что его катеты равны.
Поскольку AC = 12 см, то и CB = 12 см.
В прямоугольном равнобедренном треугольнике углы при гипотенузе равны по (180° — 90°) / 2 = 45°.
Значит, ∠A = 45° и ∠B = 45°.
2. По определению, у квадрата все стороны равны.
Пусть сторона квадрата равна x. Тогда CD = DE = EF = CF = x.
3. Рассмотрим треугольник ADE:
Вершина D лежит на катете AC, а вершина E — на гипотенузе AB.
Мы знаем, что ∠A = 45° (из пункта 1).
Так как CDEF — квадрат, сторона DE перпендикулярна стороне CD, которая лежит на AC. Следовательно, ∠ADE = 90°.
Сумма углов в треугольнике ADE равна 180°: ∠AED = 180° — ∠DAE — ∠ADE = 180° — 45° — 90° = 45°.
Поскольку ∠DAE = ∠AED = 45°, треугольник ADE является равнобедренным.
В равнобедренном треугольнике стороны, лежащие против равных углов, равны. Значит, AD = DE.
Так как DE = x (сторона квадрата), то AD = x.
4. Рассмотрим треугольник EFB:
Вершина F лежит на катете BC, а вершина E — на гипотенузе AB.
Мы знаем, что ∠B = 45° (из пункта 1).
Так как CDEF — квадрат, сторона EF перпендикулярна стороне CF, которая лежит на BC. Следовательно, ∠EFB = 90°.
Сумма углов в треугольнике EFB равна 180°: ∠FEB = 180° — ∠FBE — ∠EFB = 180° — 45° — 90° = 45°.
Поскольку ∠FBE = ∠FEB = 45°, треугольник EFB является равнобедренным.
Значит, EF = FB.
Так как EF = x (сторона квадрата), то FB = x.
5. Найдем длину стороны квадрата:
Мы знаем, что катет AC состоит из отрезков AD и DC: AC = AD + DC.
Подставим известные значения: 12 см = x + x = 2x.
Отсюда, 2x = 12 см, значит x = 6 см.
Аналогично, катет CB состоит из отрезков CF и FB: CB = CF + FB.
Подставим известные значения: 12 см = x + x = 2x.
Отсюда, 2x = 12 см, значит x = 6 см.
Таким образом, сторона квадрата CDEF равна 6 см.
6. Вычислим периметр квадрата CDEF:
Периметр квадрата равен четырем его сторонам.
PCDEF = 4 * x = 4 * 6 см = 24 см.