решебник.рф ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 410 стр. 112
а) Нет, четырёхугольник не обязательно является квадратом. Например, ромб имеет диагонали, которые равны и пересекаются под прямым углом, но не все ромбы являются квадратами. Таким образом, наличие равных и взаимно перпендикулярных диагоналей не гарантирует, что четырёхугольник является квадратом.
б) Нет, четырёхугольник не обязательно является квадратом. Например, в ромбе диагонали также пересекаются под прямым углом и имеют общую середину (точку пересечения), но не все ромбы являются квадратами. Таким образом, это условие не гарантирует, что четырёхугольник является квадратом.
в) Да, четырёхугольник является квадратом. Если диагонали и равны (), взаимно перпендикулярны () и имеют общую середину (то есть точка — середина обеих диагоналей), то из условия и . Это означает, что каждая половина диагоналей равна. Поскольку диагонали равны и пересекаются под прямым углом в центре, это свойство характерно для квадрата. Следовательно, четырёхугольник должен быть квадратом.