ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 407 стр. 112

407 стр. 112

Условие

Найдите углы, которые образуют диагонали ромба с его сторонами, если один из углов ромба равен 45°.

Решение #1

1. Пусть $A BC D$ — ромб. Тогда по свойству ромба $∠ A = ∠ C, ∠ B = ∠ D .$

2. Суммируем все углы в ромбе:

$∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D = 36 0^{\circ} .$

Поскольку $∠ A = ∠ C$ и $∠ B = ∠ D$ , можно записать:

$2∠ A + 2∠ B = 36 0^{\circ} .$

Упрощаем уравнение:

$2 (∠ A + ∠ B) = 36 0^{\circ} .$

Делим обе стороны на 2:

$∠ A + ∠ B = 18 0^{\circ} .$

3. Из условия задачи известно, что $∠ A = 4 5^{\circ}$ . Подставляем это значение в уравнение:

$4 5^{\circ} + ∠ B = 18 0^{\circ} .$

Решаем для $∠ B$ :

$∠$ B = 180° ‐ 45° = 135°.

4. Таким образом, получаем:

$∠$ B = $∠$ D = 135°.

5. Диагонали ромба пересекаются под углом и делят углы пополам.

6. Найдем угол $A B D$ :

Так как $B D$ является биссектрисой угла $B$ :

$∠$ ABD = 1/2 $∠$ B = 1/2*135° = 67,5° или 67°30′.

7. Найдем угол $B A C$ :

Аналогично, поскольку $A C$ является биссектрисой угла $A$ :

$∠$ BAC = 1/2 $∠$ A = 1/2*45° = 22,5° или 22°30′.

Сообщить об ошибке