ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 406 стр. 112

1. По определению, ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Поэтому периметр ромба ABCD равен сумме длин всех его сторон: P_ABCD = AB + BC + CD + AD.

Так как AB = BC = CD = AD, то P_ABCD = 4 * AB.

2. Рассмотрим треугольник ABC:

В ромбе все стороны равны, значит, AB = BC.

Следовательно, треугольник ABC является равнобедренным с основанием AC.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: ∠BAC = ∠BCA.

3. Найдем углы треугольника ABC и его стороны:

Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Для треугольника ABC:

∠B + ∠BAC + ∠BCA = 180°.

Мы знаем, что ∠B = 60° (дано) и ∠BAC = ∠BCA (из пункта 2).

Подставим известные значения:

60° + ∠BAC + ∠BAC = 180°

60° + 2 * ∠BAC = 180°

2 * ∠BAC = 180° — 60°

2 * ∠BAC = 120°

∠BAC = 120° / 2 = 60°.

Так как ∠BAC = ∠BCA, то ∠BCA = 60°.

Таким образом, все три угла треугольника ABC равны 60° (∠B = 60°, ∠BAC = 60°, ∠BCA = 60°).

Треугольник, у которого все углы равны 60°, является равносторонним.

Следовательно, все стороны треугольника ABC равны: AB = BC = AC.

Нам дано, что AC = 10,5 см.

Значит, AB = BC = 10,5 см.

4. Теперь, зная длину стороны ромба (AB = 10,5 см) и формулу периметра (P_ABCD = 4 * AB):

P_ABCD = 4 * 10,5 см = 42 см.