ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 405 стр. 112

405 стр. 112

Условие

В ромбе одна из диагоналей равна стороне. Найдите: а) углы ромба; б) углы, которые диагонали ромба образуют с его сторонами.

Решение #1

а)

1. Пусть $A BC D$ — ромб, тогда по определению $A B = BC = C D = A D .$

2. Поскольку одна из диагоналей (например, $A C$ ) равна стороне $A B$ , то треугольники $A B D$ и $B D C$ являются равносторонними.

В равностороннем треугольнике все углы равны $6 0^{\circ}$ :

$∠ A = ∠ A B D = ∠ A D B = 6 0^{\circ},$

$∠ C = ∠ CB D = ∠ C D B = 6 0^{\circ} .$

3. Угол $B$ можно выразить как сумму углов:

$∠ B = ∠ A B D + ∠ D BC = 6 0^{\circ} + 6 0^{\circ} = 12 0^{\circ} .$

Аналогично для угла $D$ :

$∠ D = ∠ A D B + ∠ B D C = 6 0^{\circ} + 6 0^{\circ} = 12 0^{\circ} .$

б)

1. Из свойств ромба известно, что угол между диагональю и стороной равен половине соответствующего угла ромба.

2. Угол $B A C$ будет равен половине угла $A$ :

$∠ B A C = 1/2 ∠ A = 1/2 (6 0^{\circ}) = 3 0^{\circ} .$

3. Угол $A B D$ будет равен половине угла $B$ :

$∠$ ABD = 1/2*120°=60°.

Сообщить об ошибке