ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 403 стр. 112

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ACD.

В прямоугольнике все углы прямые, поэтому ∠ADC = 90°.

Нам известен угол ∠CAD = 30° и гипотенуза AC = 12 см.

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы. Катет CD лежит напротив угла ∠CAD (30°).

Следовательно, CD = 1/2 * AC.

CD = 1/2 * 12 см = 6 см.

2. Найдем сторону AB.

В прямоугольнике противоположные стороны равны.

Поэтому AB = CD.

AB = 6 см.

3. Найдем длины отрезков AO и BO.

В прямоугольнике диагонали равны (AC = BD) и делятся точкой пересечения пополам.

Следовательно, точка O является серединой каждой диагонали.

AO = OC = AC / 2 = 12 см / 2 = 6 см.

BO = OD = BD / 2.

Так как AC = BD, то BO = AO = 6 см.

4. Вычислим периметр треугольника AOB.

Периметр треугольника AOB (P_AOB) равен сумме длин его сторон: P_AOB = AO + BO + AB.

P_AOB = 6 см + 6 см + 6 см = 18 см.