решебник.рф ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 4 стр. 158
Условие
Сформулируйте и докажите теорему об отношении площадей подобных треугольников.
Решение #1
Теорема:
Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
Доказательство:
Пусть треугольники ABC и А1В1С1 подобны, причём коэффициент подобия равен k. Обозначим буквами S и S1 площади этих треугольников. Так как ∠A = ∠A1, то S/S1=AB*AC=A1B1*A1C1 (по тереме об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу, п. 53). По формулам (2) имеем: AB/A1B1=k, AC/A1C1=k, поэтому S/S1=k2. Теорема доказана.
Сообщить об ошибке
Сообщитe об ошибке