ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 388 стр. 105

а) Углы при каждом основании равны

1. Пусть ABCD — равнобедренная трапеция с основаниями AB и CD, где AB∥CD. Проведём прямую CE, параллельную основанию AB. Тогда углы ABE и CED будут соответствующими.

2. Так как AB∥CE и AD является секущей, то по свойству соответствующих углов:

∠BAE=∠CED.

3. Поскольку в равнобедренной трапеции стороны AB=CD, то треугольник CED является равнобедренным, следовательно:

∠CED=∠CDE.

4. Из предыдущих шагов ∠BAE=∠CED и ∠CED=∠CDE.

Следовательно, ∠BAE=∠CDE.

5. Поскольку углы при основании равнобедренной трапеции являются односторонними, то BC∣∣AD, ∠A+∠B=180∘, ∠B=180∘−∠A.

6. Аналогично для другого основания: CD∣∣AB, ∠C+∠D=180∘, ∠C=180∘−∠D.

7. ∠A=∠D, следовательно, ∠B=∠C.

Таким образом, углы при каждом основании равны.

б) Диагонали равны

1. В треугольниках ABD и ACD:

• Общая сторона AD,
• Равные стороны AB=CD,
• ∠A=∠D.

2. По двум сторонам и углу между ними (по второму признаку равенства треугольников):

△ABD=△ACD.

3. Следовательно, соответствующие элементы в равных фигурах равны, в частности, диагонали:

AC=BD.