Главная/ 7 класс/ Геометрия/ Геометрия 7-9/ 385 стр. 105

ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 385 стр. 105

1...412413414...442

385 стр. 105

Условие

Докажите теорему Фалеса: если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.

Решение #1

1. Рассмотрим случай, когда прямые $l_{1}$ и $l_{2}$ параллельны (рис. а). В этом случае отрезок $A_{1} A_{2} = B_{1} B_{2}$ и отрезок $A_{2} A_{3} = B_{2} B_{3}$ являются противоположными сторонами параллелограммов $A_{1} B_{1} B_{2} A_{2}$ и $A_{2} B_{2} B_{3} A_{3}$ .

Так как по условию $A_{1} A_{2} = A_{2} A_{3}$ , то $B_{1} B_{2} = B_{2} B_{3} .$

2. Теперь рассмотрим случай, когда прямые $l_{1}$ и $l_{2}$ не параллельны (рис. б). Проведём через точку $B_{1}$ прямую $l$ , параллельную прямой $l 1$ . Эта прямая пересечёт линии $A 2 B_{2}$ и $A_{3} B_{3}$ в точках $C$ и $D$ .

Поскольку отрезки на первой линии равны ( $A_{1} A_{2} = A_{2} A_{3}$ ), то по уже доказанному результату мы имеем: $B_{1} C = C D .$

3. Теперь мы можем выразить длину отрезка между точками на второй линии.

$B_{1} B_{2} = BC,$

$B_{1} B_{2} = C D .$

4. По аналогии можно доказать, что для всех последовательных отрезков на второй линии выполняется равенство:

$B_{n} B_{n + 1} = B_{n + 1} B_{n + 2} .$

Таким образом, мы приходим к выводу:

Все отрезки между точками на второй линии равны между собой.

Сообщить об ошибке

1...412413414...442