Главная/ 7 класс/ Геометрия/ Геометрия 7-9/ 384 стр. 104

ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 384 стр. 104

1...411412413...442

384 стр. 104

Условие

Через середину М стороны AB треугольника ABC проведена прямая, параллельная стороне ВС. Эта прямая пересекает сторону АС в точке N. Докажите, что AN = NC.

Решение #1

1. Проведем прямую $C D$ , проходящую через точку $C$ и параллельную прямой $A B$ . Эта прямая пересечёт прямую $MN$ в точке $D$ .

2. Поскольку прямая $C D$ параллельна прямой $A B$ , а также отрезок $MB$ равен отрезку $A M$ (так как точка $M$ является серединой отрезка $A B$ ), то по свойству параллелограмма:

$A M = MB$
И поскольку стороны параллельны $MB = C D$ .

Таким образом, мы можем записать $A M = MB = C D .$

3. Теперь рассмотрим треугольники $A MN$ и $C D N$ :

$A M = C D$ ,

Углы при секущих (накрест лежащие углы) равны ( $∠1 = ∠2$ и $∠3 = ∠4$ ).

Таким образом, по второму признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними):

$△ A MN = △ C D N .$

4. Из равенства треугольников следует, что соответствующие элементы равны $A N = NC .$

Сообщить об ошибке

1...411412413...442