решебник.рф ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 378 стр. 103
Четырёхугольник называется выпуклым, если для любых двух его точек отрезок, соединяющий эти точки, полностью лежит внутри этого четырёхугольника.
Рассмотрим параллелограмм :
1. Противоположные стороны равны и .
Противоположные углы равны и .
Стороны параллельны и .
2. Рассмотрим прямую . Поскольку , отрезок не пересекает прямую и поэтому лежит по одну сторону от неё.
Теперь рассмотрим отрезки и Отрезок соединяет вершину с вершиной , а отрезок соединяет вершину с вершиной . Поскольку обе эти стороны находятся между двумя параллельными линиями (линии, проходящие через точки и ), они также будут находиться по одну сторону от прямой .
3. Если взять прямую , то аналогично можно показать, что стороны и будут находиться по одну сторону от этой прямой. То же самое можно сделать для других пар соседних сторон.
Таким образом, мы показали, что для любого выбора соседних вершин (соседних сторон), все остальные стороны находятся по одну сторону от соответствующей прямой. Это означает, что любой отрезок, соединяющий две точки параллелограмма (две его вершины), будет полностью находиться внутри него.
Следовательно, параллелограмм является выпуклым четырёхугольником.