ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 375 стр. 103

375 стр. 103

Условие

Найдите периметр параллелограмма, если биссектриса одного из его углов делит сторону параллелограмма на отрезки 7 см и 14 см.

Решение #1

1. Биссектриса угла $A$ делит его на два равных угла $∠ B A K = ∠ K A D$ .

2. В параллелограмме $A BC D$ стороны $BC$ и $A D$ параллельны. То есть $BC ∣∣ A D$ .

3. $∠$ $B K A = ∠ K A D$ (как накрест лежащие углы).

4. Так как треугольник $A B K$ является равнобедренным, то, следовательно, $A B = B K = 7$ см.

5. В параллелограмме противоположные стороны равны. Таким образом, $C D = A B = 7$ см.

6. Сумма отрезков на стороне $BC$ :

$BC = B K + K C = 7 + 14 = 21$ см.

Следовательно, также верно, что

$A D = BC = 21$ см.

7. Периметр параллелограмма можно найти по формуле:

$P_{A BC D} = A B + BC + C D + A D .$

8. Подставляем известные значения:

$P_{A BC D} = A B + BC + A B + BC = 2 (A B + BC) .$

9. Теперь подставим значения:

$P_{A BC D} = 2 (7 + 21) = 2 * 28 = 56 см .$

Периметр параллелограмма ABCD равен 56 см.

Сообщить об ошибке