ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 372 стр. 103

Пусть стороны параллелограмма равны a и b.

Периметр параллелограмма равен 2(a+b).

По условию периметр равен 48 см.

Значит, 2(a+b) = 48.

Отсюда следует, что a+b = 48 / 2 = 24 см.

Сумма двух смежных сторон параллелограмма равна 24 см.

Решим каждую часть задачи:

а) Пусть a и b — смежные стороны. Предположим, a > b.

Тогда a = b + 3.

У нас есть система уравнений:

1) a + b = 24

2) a = b + 3

Подставим (2) в (1):

(b+3) + b = 24

2b + 3 = 24

2b = 24 — 3

2b = 21

b = 21 / 2

b = 10,5 см.

Теперь найдем a:

a = b + 3 = 10,5 + 3 = 13,5 см.

Стороны параллелограмма равны 10,5 см и 13,5 см.

Проверка: 10,5 + 13,5 = 24. 2 * 24 = 48 (периметр). Разница 13,5 — 10,5 = 3.

б) Пусть a и b — смежные стороны. Предположим, a > b.

Тогда a — b = 7.

У нас есть система уравнений:

1) a + b = 24

2) a — b = 7

Сложим оба уравнения:

(a+b) + (a-b) = 24 + 7

2a = 31

a = 31 / 2

a = 15,5 см.

Теперь найдем b из первого уравнения:

a + b = 24

15,5 + b = 24

b = 24 — 15,5

b = 8,5 см.

Стороны параллелограмма равны 15,5 см и 8,5 см.

Проверка: 15,5 + 8,5 = 24. 2 * 24 = 48 (периметр). Разница 15,5 — 8,5 = 7.

в) Пусть a и b — смежные стороны. Предположим, a > b.

Тогда a = 2b.

У нас есть система уравнений:

1) a + b = 24

2) a = 2b

Подставим (2) в (1):

(2b) + b = 24

3b = 24

b = 24 / 3

b = 8 см.

Теперь найдем a:

a = 2b = 2 * 8 = 16 см.

Стороны параллелограмма равны 8 см и 16 см.

Проверка: 8 + 16 = 24. 2 * 24 = 48 (периметр). Одна сторона (16) в два раза больше другой (8).