ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 371 стр. 103

а)

1) По условию задачи: ∠BAC = ∠ACD и ∠BCA = ∠DAC. АС — общая сторона. Следовательно, ΔABC = ΔCDA (по второму признаку равенства треугольников: по стороне и двум прилежащим к ней углам).

2) BC = AD (как соответствующие стороны равных треугольников ΔABC и ΔCDA).

3) Так как ∠BCA = ∠DAC (по условию) и эти углы являются накрест лежащими при прямых BC и AD и секущей AC, то BC || AD.

4) Четырехугольник ABCD является параллелограммом, так как у него одна пара противоположных сторон (BC и AD) параллельна и равна (BC || AD и BC = AD).

б)

1) AB || CD (по условию). AD — секущая. Следовательно, ∠A + ∠D = 180° (как внутренние односторонние углы при параллельных прямых AB и CD и секущей AD).

2) ∠A = ∠C (по условию).

3) Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°, то есть ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°. Подставим в это равенство ∠C = ∠A (из шага 2) и ∠D = 180° — ∠A (из шага 1): ∠A + ∠B + ∠A + (180° — ∠A) = 360°.

4) Упрощая равенство из шага 3, получим: ∠A + ∠B + 180° = 360°, откуда ∠A + ∠B = 180°.

5) Так как ∠A и ∠B являются внутренними односторонними углами при прямых AD и BC и секущей AB, и их сумма равна 180°, то AD || BC.

6) У нас AB || CD (по условию) и AD || BC (из шага 5). Следовательно, ABCD — параллелограмм (по определению параллелограмма).