ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 370 стр. 100

Чтобы найти углы выпуклого четырёхугольника, пропорциональные числам 1, 2, 4 и 5, начнём с обозначения углов:

Пусть ∠A=k⋅1=k, ∠B=k⋅2=2k, ∠C=k⋅4=4k, ∠D=k⋅5=5k.

Сумма внутренних углов любого четырёхугольника равна:

S=(n−2)×180∘,

где n=4 для четырёхугольника:

S=(4−2)×180∘=2×180∘=360∘.

Теперь запишем уравнение для суммы углов:

∠A+∠B+∠C+∠D=k+2k+4k+5k=12k.

Приравняем сумму к 360∘:

12k=360∘.

Теперь решим это уравнение для k:

k=360∘/12​=30∘.

Теперь можем найти каждый угол:

∠A=k=30∘,

∠B=2k=2⋅30∘=60∘,

∠C=4k=4⋅30∘=120∘,

∠D=5k=5⋅30∘=150∘.