ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 369 стр. 100

369 стр. 100

Условие

Найдите углы А, В и С выпуклого четырёхугольника ABCD, если ∠A = ∠B = ∠C, а ∠D = 135°.

Решение #1

Выпуклый четырёхугольник $A BC D$ имеет сумму внутренних углов, равную:

$S = (n - 2) \times 18 0^{\circ},$

где $n$ — количество сторон. Для четырёхугольника ( $n = 4$ ):

$S = (4 - 2) \times 18 0^{\circ} = 2 \times 18 0^{\circ} = 36 0^{\circ} .$

По условию задачи мы знаем, что $∠ A = ∠ B = ∠ C = x$ , $∠ D = 13 5^{\circ}$ .

Теперь можем записать уравнение для суммы углов:

$∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D = 36 0^{\circ} .$

Подставим известные значения:

$x + x + x + 13 5^{\circ} = 36 0^{\circ} .$

Это можно упростить до:

$3 x + 13 5^{\circ} = 36 0^{\circ} .$

Теперь вычтем $13 5^{\circ}$ из обеих сторон:

$3 x = 36 0^{\circ} - 13 5^{\circ},$

$3 x = 22 5^{\circ} .$

Теперь разделим обе стороны на 3:

$x = 225 ^{\circ/3} = 7 5^{\circ} .$

Таким образом, углы $A, B$ и $C$ равны 75°.

Сообщить об ошибке