ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 365 стр. 100

Чтобы определить количество сторон выпуклого многоугольника, каждый угол которого равен заданному значению, можно использовать формулу для суммы внутренних углов многоугольника:

S=(n−2)×180∘,

где S — сумма внутренних углов, а n — количество сторон.

Также, пусть каждый угол равен x, мы можем выразить сумму углов как:

S=n×x.

Приравняем обе формулы:

n×x=(n−2)×180∘.

Теперь решим это уравнение для n:

n×x=n×180∘−360∘,

n×(180∘−x)=360∘,

n=360∘​/(180∘−x)

Теперь подставим значения углов.

а) Угол 90°

n=360∘/(180∘−90∘)​=360∘​/90∘=4.

Ответ: четыре стороны.

б) Угол 60°

n=360∘​/(180∘−60∘)=360∘​/120∘=3.

Ответ: три стороны.

в) Угол 120°

n=360∘/(180∘−120∘)​=360∘​/60∘=6.

Ответ: шесть сторон.

г) Угол 108°

n=360∘​/(180∘−108∘)=360∘​/72∘=5.

Ответ: пять сторон.