ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 340 стр. 93

340 стр. 93

Условие

Внутри треугольника ABC взята такая точка D, что AD = AB. Докажите, что АС > AB.

Решение #1

1. Продлим отрезок $A D$ до пересечения с линией $BC$ и обозначим точку пересечения как $E$ . По построению у нас получается $A D < A E .$

2. Рассмотрим два возможных случая для отрезка $A E$ :

1. Если $A E < A B$ , то это противоречит условию, так как $A D = A B$ .

2. Следовательно, если $A E < A C$ , то мы можем записать $A E < A C .$

3. Поскольку по условию $A D = A B$ , то из неравенства $A E > A B$ следует, что $A E > A B .$

4. $A E < A C,$ а также $A E > A B .$

5. Это означает, что $A C > A B .$

Таким образом, мы доказали, что в треугольнике $A BC$ с заданной точкой $D$ выполняется неравенство:

$A C > A B$

что и требовалось доказать.

Сообщить об ошибке