ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 337 стр. 93

337 стр. 93

Условие

Внутри равнобедренного треугольника ABC с основанием ВС взята такая точка М, что ∠MBC = 30°, ∠MCB = 10°. Найдите угол АМС, если ∠BAC = 80°.

Решение #1

1. В треугольнике $A BC$ имеем:

$∠ C = ∠ B = ( 180 ^{\circ} - 80 ^{\circ)/2} = 5 0^{\circ} .$

2. Проведем из точки $A$ высоту, медиану и биссектрису к основанию $BC$ , обозначим точку пересечения с линией $BC$ как точку $D$ .

3. В треугольниках $A OC$ и $A OB$ :

следовательно, треугольники равны:

$△ A OC = △ A OB .$

Это означает, что углы при вершине A:

$∠ A OC = ∠ A OB .$

4. Теперь вычислим угол $A CO$ :

$∠ A CO = ∠ A BO = 5 0^{\circ} - 3 0^{\circ} = 2 0^{\circ} .$

5. Угол $OCM$ можно найти следующим образом:

$∠ OCM = 5 0^{\circ} - 2 0^{\circ} - 1 0^{\circ} = 2 0^{\circ} .$

6. Теперь находим угол $A OC$ :

$∠ A OC = ∠ A OB = 18 0^{\circ} - (2 0^{\circ} + 4 0^{\circ}) = 12 0^{\circ} .$

7. Угол между прямыми:

$∠ COB = 36 0^{\circ} - (24 0^{\circ}) = 12 0^{\circ} .$

8. Рассмотрим треугольники ACO и COM:

$Значит, A CO = OCM .$

9. Следовательно, треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам. Это означает, что $A C = CM .$

10. В треугольнике $A MC м$ ы можем выразить угол следующим образом:

$∠ A MC = 180° - ∠ A CM - ∠ C A M,$

где

$∠$ ACM=40°, $∠$ CAM=70° (так как AC=CM).

11. Подставляем значения: $∠$ AMC=180°‐40°‐70°=70°.

Сообщить об ошибке