ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 332 стр. 93

1. ∠COA и ∠BOD являются вертикальными углами, следовательно:

∠COA=∠BOD.

2. Поскольку AC=AO, треугольник ACO является равнобедренным. По свойству равнобедренного треугольника:

∠ACO=∠COA.

3. Также у нас есть, что OB=BD. Следовательно, треугольник BOD является равнобедренным, и по аналогии:

∠BOD=∠BDO.

4. Мы имеем: ∠ACO=∠COA и ∠BOD=∠BDO,

И также из вертикальных углов следует, что ∠COA=∠BDO.

5. Таким образом, мы можем заключить, что ∠ACO=∠BDO.

6. Рассмотрим углы при точках пересечения:

∠A=180∘−(∠ACO+∠COA).

∠B=180∘−(∠BDO+∠BOD).

7. Поскольку мы уже установили равенство между углами, можем записать: ∠A равен углу B:

∠A=∠B.

8. Теперь рассмотрим треугольники ACO и BOD:

• ∠A=∠B,
• AO=OB,
• ∠COA=∠BOD.

9. По признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам):

ACO=BOD.

10. Из этого следует, что соответствующие стороны равны, то есть:

OC=OD,

что и требовалось доказать.