Главная/ 7 класс/ Геометрия/ Геометрия 7-9/ 331 стр. 92

ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 331 стр. 92

1...371372373...387

331 стр. 92

Условие

Две стороны и угол одного треугольника равны каким-то двум сторонам и углу другого треугольника. Могут ли эти треугольники быть неравными?

Решение #1

1. Пусть у нас есть два треугольника $△ A BC$ и $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ , такие что:

$∠ A = ∠ C_{1}$ ,
$A B = A_{1} B_{1}$ ,
$A C = A_{1} C_{1}$ .

2. Предположим, что угол $A$ является наименьшим углом в треугольнике $A BC$ . По свойству треугольников, против меньшего угла лежит меньшая сторона. Следовательно, сторона $BC$ будет наименьшей стороной в треугольнике $A BC$ :

$BC < A C .$

3. В треугольнике $A_{1} B_{1} C_{1}$ :

$∠B_{1} = ∠ A$ , следовательно, сторона $A_{1} B_{1}$ будет наименьшей стороной в этом треугольнике:

$A_{1} B_{1} < A_{1} C_{1} .$

Поскольку мы знаем, что $A B = A_{1} B_{1}$ , это означает, что $A B < A C .$

4. Однако из предыдущего утверждения мы видим, что в треугольнике $A BC$ сторона $BC < A C$ , в треугольнике $A_{1} B_{1} C_{1}$ сторона $A_{1} B_{1} < A_{1} C_{1}$ .

5. Таким образом, если одна из сторон (например, $BC$ ) меньше другой стороны (например, $A C$ ), а другая сторона (например, $A_{1} B_{1}$ ) равна первой стороне (например, $A B$ ), это приводит к противоречию.

Таким образом, если в одном из треугольников между данными сторонами лежит больший или меньший угол по сравнению с другим треугольником, то эти два треугольника могут быть неравны.

Сообщить об ошибке

1...371372373...387