Главная/ 7 класс/ Геометрия/ Геометрия 7-9/ 330 стр. 92

ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 330 стр. 92

1...370371372...387

330 стр. 92

Условие

Сторона и два угла одного треугольника равны какой-то стороне и каким-то двум углам другого. Могут ли эти треугольники быть неравными?

Решение #1

1. Пусть у нас есть два треугольника $△ A BC$ и $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ , такие что:

$∠ A = ∠ C_{1}$ ,
$∠ C = ∠ A_{1}$ ,
$A B = A_{1} B_{1}$ .

2. Поскольку сумма углов в любом треугольнике равна $18 0^{\circ}$ , можем записать:

$∠ B + ∠ A + ∠ C = 18 0^{\circ} и ∠ B_{1} + ∠ A_{1} + ∠ C_{1} = 18 0^{\circ} .$

Подставляя известные значения, получаем:

$∠ B + ∠ C + ∠ A = 18 0^{\circ} и ∠ B_{1} + ∠ A + ∠ C = 18 0^{\circ} .$

Это позволяет нам заключить, что $∠$ $B = ∠ B_{1} .$

3. Теперь обратим внимание на стороны. В треугольнике $A BC у$ гол $C$ является наименьшим углом, так как он против стороны $A B$ . Следовательно, по свойству треугольников сторона $A C < BC$ .

4. В треугольнике $A_{1} B_{1} C_{1}$ $A_{1} = ∠ C$ , следовательно, сторона $_{C 1 B 1}$ будет наименьшей стороной в этом треугольнике. Таким образом, $_{A 1 B 1} <_{A 1 C}$ .

5. Однако мы знаем, что стороны $A B = A_{1} B_{1}$ . Это приводит к противоречию, поскольку одна сторона не может быть одновременно меньшей и равной другой.

Таким образом, мы пришли к выводу, что если одна сторона и два угла одного треугольника равны соответствующей стороне и двум углам другого треугольника, то такие треугольники могут быть неравными только в том случае, если в одном из них против данной стороны лежит больший или меньший угол, а во втором этот угол прилегает к данной стороне.

Сообщить об ошибке

1...370371372...387