Главная/ 7 класс/ Геометрия/ Геометрия 7-9/ 329 стр. 92

ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 329 стр. 92

1...369370371...387

329 стр. 92

Условие

Докажите, что если угол, прилежащая к нему сторона и сумма двух других сторон одного треугольника соответственно равны углу, прилежащей к нему стороне и сумме двух других сторон другого треугольника, то такие треугольники равны.

Решение #1

1. Пусть у нас есть два треугольника $△ A BC$ и $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ . Предположим, что угол $∠ A$ равен углу $∠ A_{1}$ , сторона $A B$ равна стороне $A_{1} B_{1}$ , сумма сторон $A C + BC = A_{1} C_{1} + B_{1} C_{1}$ .

2. Отложим отрезок $A B$ на одной из сторон угла $A$ . Обозначим его как $A B = c$ . На другой стороне угла отложим отрезок

$A D = A C + BC$ ,

где $A C = a$ и $BC = b$ .

3. Теперь проведем серединный перпендикуляр к отрезку $D B$ и отметим точку пересечения с линией $A D$ как точку $C$ .

4. Поскольку мы знаем, что сумма сторон $A C + BC = A D.$

Из построения следует, что $A C + C D = A D .$

Таким образом, из этих двух равенств следует $C D = BC .$

5. Мы видим, что для заданного угла $A$ , стороны $A B$ и сумма двух других сторон существует только одно возможное построение треугольника. Это означает, что точки $C$ и $C_{1}$ совпадают.

6. Таким образом, мы можем заключить, что треугольник $A BC$ равен треугольнику $A_{1} B_{1} C_{1}$ :

$△ A BC = △ A_{1} B_{1} C_{1},$

что и требовалось доказать.

Сообщить об ошибке

1...369370371...387