Главная/ 7 класс/ Геометрия/ Геометрия 7-9/ 328 стр. 92

ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 328 стр. 92

1...368369370...387

328 стр. 92

Условие

Точки С1 и С2 лежат по разные стороны от прямой AB и расположены так, что АС1 = ВС2 и ∠BAC1 = ∠ABC2. Докажите, что прямая С1С2 проходит через середину отрезка AB.

Решение #1

1. Рассмотрим прямые $A C_{1}$ и $B C_{2}$ . Поскольку угол $∠ B A C_{1} = ∠ A B C_{2}$ (как накрест лежащие углы), это означает, что:

$A C_{1} ∥ B C_{2} (по признаку параллельных прямых) .$

2. Теперь рассмотрим $A C_{1} ∥ B C_{2}$ и прямую $C_{1} C_{2}$ как секущую. В этом случае, углы $∠ A C_{1} O$ и $∠ O C_{2} B$ также являются накрест лежащими углами, следовательно:

$∠ A C_{1} O = ∠ O C_{2} B .$

3. Рассмотрим треугольники $A C_{1} O$ и $O C_{2} B$ :

У нас есть:

угол $∠ B A C_{1} = ∠ A B C_{2}$ ,
сторона $A C_{1} = B C_{2}$ ,
углы $∠ A C_{1} O = ∠ O C_{2} B$ .

4. Таким образом, по двум углам и стороне между ними (признак равенства треугольников), мы можем утверждать, что:

$△ A C_{1} O = △ O C_{2} B .$

5. Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны равны. Это означает, что отрезки $A O$ и $OB$ равны:

$A O = OB .$

6. Поскольку точка $O$ делит отрезок $A B$ пополам, то она является серединой отрезка $A B$ .

Сообщить об ошибке

1...368369370...387