ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 326 стр. 92

1. Поскольку у нас есть шесть попарно пересекающихся прямых, мы можем разбить их на три группы по три прямые. Обозначим эти группы так:

Группа 1: P1​,P2​,P3​

Группа 2: P4​,P5​,P6​

2. Пусть прямые P2​ и P3​ пересекаются в точке O1​. По условию задачи через эту точку также проходит прямая P1​. Таким образом, все три прямые из первой группы пересекаются в одной точке O1​:

P1​,P2​,P3​ пересекаются в O1​.

3. Теперь рассмотрим вторую группу. Пусть прямые P4​ и P5​ пересекаются в точке O2​, и через эту точку также проходит прямая P6​. Таким образом, все три прямые из второй группы пересекаются в одной точке O2​:

P4​,P5​,P6​ пересекаются в O2​.

4. Теперь у нас есть две точки:

• Точка O1​ для первой группы,
• Точка O2​ для второй группы.

5. Мы знаем по условию задачи, что через любую точку пересечения двух прямых должна проходить по крайней мере ещё одна прямая из данного множества. Это означает, что прямые из первой группы (O1​) должны пересекаться с прямыми из второй группы (O2​).

6. Если бы точки O1​ и O2​ были разными, то не было бы возможности провести дополнительные линии между этими двумя группами без нарушения условия о том, что через любую точку пересечения должно проходить еще одно направление.

7. Следовательно, чтобы избежать противоречия и удовлетворить условию задачи о том, что каждая пара линий должна иметь еще одну линию проходящую через их точку пересечения, все шесть линий должны пересекаться в одной общей точке.