ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 312 стр. 90

312 стр. 90

Условие

Отрезок соединяет вершину треугольника с точкой, лежащей на противоположной стороне. Докажите, что этот отрезок меньше большей из двух других сторон.

Решение #1

1. Пусть $△ A BC$ — треугольник, где $A C > A B$ . Это означает, что сторона $A C$ больше стороны $A B$ .

2. По свойству треугольников, если одна сторона больше другой, то угол, противолежащий большей стороне, также больше. Следовательно $∠ B > ∠ C .$

3. Теперь рассмотрим угол $A MC$ , где $M$ — точка на стороне $BC$ .

Угол $A MC$ является внешним углом для треугольника $A BM$ :

$∠ A MC = ∠ B + ∠ B A M .$

4. Поскольку мы знаем, что: угол $B > C$ , это означает:

$∠ A MC > C .$

5. Рассмотрим треугольник $A MC$ :

Сторона $A M$ противолежит углу $C$ , а сторона $A C$ противолежит углу $A MC$ .

Так как угол $A MC > C$ , по свойству треугольников $A M < A C .$

Сообщить об ошибке