ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 308 стр. 90

1. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC:

Углы при основании равны, то есть ∠A=∠BCA.

2. Из условия задачи известно, что внешний угол при вершине B равен 60∘. Тогда внутренний угол ABC можно найти как:

∠ABC=180∘−60∘=120∘.

3. Теперь найдем углы при основании. Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180∘, мы можем записать:

∠A+∠BCA+∠ABC=180∘.

Подставляя известные значения, получаем:

2∠A+120∘=180∘.

Отсюда находим угол A:

2∠A=60∘⇒∠A=30∘.

4. Рассмотрим треугольник AHC:

Теперь рассмотрим высоту из точки C на сторону AB, обозначим точку пересечения как H. В треугольнике AHC угол AHC=90∘, а угол A=30∘.

5. Применяя свойства треугольников, мы знаем, что противолежащая сторона (высота от точки C) к углу в 30∘ составляет половину гипотенузы (которая является основанием):

Гипотенуза (длина стороны AC) равна AC=37 см.

Таким образом, высота:

HC=AC/2=37/2=18,5 см.

6. Расстояние от вершины C до прямой AB — это и есть длина отрезка высоты, который мы нашли. Следовательно, расстояние от вершины C до прямой AB равно:

CH=HC=18,5 см.