ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 306 стр. 90

306 стр. 90

Условие

Докажите, что если AB = АС + СВ, то точки А, В и С лежат на одной прямой.

Решение #1

1. Предположим, что точки $A$ , $B$ и $C$ не лежат на одной прямой. Это означает, что они образуют треугольник $A BC$ .

2. В треугольнике $A BC$ по неравенству треугольника выполняется следующее:

$A B < A C + BC .$

Это значит, что длина стороны $A B$ меньше суммы длин сторон $A C$ и $BC$ .

3. Однако по условию задачи у нас есть равенство:

$A B = A C + CB .$

Это противоречит неравенству, так как в случае равенства длина стороны должна быть равна сумме двух других сторон.

4. Следовательно, наше предположение о том, что точки $A$ , $B$ и $C$ не лежат на одной прямой, неверно.

Таким образом, мы приходим к выводу, что если $A B = A C + CB$ , то точки $A$ , $B$ и $C$ действительно лежат на одной прямой.

Это и требовалось доказать.

Сообщить об ошибке