решебник.рф ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 303 стр. 90
Условие
Докажите, что в треугольнике ABC медиана AM меньше полусуммы сторон AB и АС.
Решение #1
1. Продолжим медиану и на продолжении отложим отрезок . Таким образом, точка будет находиться на прямой, проходящей через точки и , и будет равноудалена от точки .
2. Теперь рассмотрим треугольники и :
Угол (как вертикальные углы).
По построению мы имеем, что .
Также, поскольку точка является серединой отрезка , то
3. Таким образом, по двум сторонам и углу между ними треугольники и равны:
Следовательно, из равенства треугольников следует, что
4. Теперь рассмотрим треугольник :
По неравенству треугольника:
5. Мы знаем, что:
(по построению),
И также мы установили, что .
6. Подставив это в неравенство, получаем:
7. Разделим обе стороны на 2:
Сообщить об ошибке
Сообщитe об ошибке