решебник.рф ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 300 стр. 90
Условие
Докажите, что в тупоугольном треугольнике основание высоты, проведённой из вершины тупого угла, лежит на стороне треугольника, а основания высот, проведённых из вершин острых углов, — на продолжениях сторон.
Решение #1
1. Пусть — тупоугольный треугольник, где угол является тупым ().
2. Проведём высоту из вершины (тупого угла) к основанию . Обозначим точку пересечения этой высоты с основанием как .
3. Предположим, что точка лежит на отрезке .
4. Рассмотрим треугольник :
- (так как — высота).
- является тупым ().
5. По теореме о сумме углов в треугольнике:
Подставляя известные значения:
Это означает:
6. Поскольку угол , то сумма углов , что противоречит нашему предположению о том, что точка лежит на отрезке . Следовательно, наше предположение неверно.
7. Таким образом, основание высоты из тупого угла находится не на отрезке , а на его продолжении.
8. Теперь рассмотрим высоты из вершин острых углов и . Проведём высоты и :
- Высота из вершины будет пересекаться с продолжением стороны ,
- Высота из вершины будет пересекаться с продолжением стороны .
Сообщить об ошибке
Сообщитe об ошибке