Главная/ 7 класс/ Геометрия/ Геометрия 7-9/ 297 стр. 89

ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 297 стр. 89

1...346347348...474

297 стр. 89

Условие

На стороне AD треугольника ADC отмечена точка В так, что BC = BD. Докажите, что прямая DC параллельна биссектрисе угла ABC.

Решение #1

1. Поскольку $B D = BC$ , треугольник $B D C$ является равнобедренным. Это означает, что углы при основании равны:

$∠ D BC = ∠ D CB .$

2. Внешний угол $A BC$ равен сумме внутренних углов:

$∠ A BC = ∠ D + ∠ D CB,$

где $D$ — это угол $A B D$ .

3. Угол $A BC$ можно выразить через биссектрису:

$∠ A BC = ∠ A BF + ∠ CBF,$

где $BF$ — биссектриса угла $A$ .

4. Из предыдущих утверждений следует, что:

$∠ D = ∠ D CB$ ,

$∠ A BF = ∠ CBF$ .

Таким образом, подставляя эти равенства в выражение для угла $A BC$ :

$∠ A BC = 2∠ D$ (так как угол $D = ∠ D CB$ ),

$∠ A BC = 2∠ A BF$ (так как угол $∠$ $A BF = ∠ CBF$ ).

5. Поскольку мы получили, что $∠$ $D = ∠ A BF$ , то это означает, что соответствующие углы равны.

6. Рассмотрим прямые $BF$ и $D C$ , где секущая линия — это отрезок $B D$ . Поскольку угол $∠$ $D = ∠ A BF$ (как соответствующие углы), следовательно $BF ∣∣ D C$ .

Сообщить об ошибке

1...346347348...474