ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 296 стр. 89

Шаг 1: определяем величину внешнего угла при вершине B.

Внешний угол ∠ABD и внутренний угол ∠ABC являются смежными углами. Сумма смежных углов всегда равна 180°.

Следовательно, ∠ABD = 180° — ∠ABC.

Шаг 2: используем свойство биссектрисы угла B.

BO — биссектриса угла ABC. Это означает, что она делит угол B на две равные части.

Таким образом, ∠OBC = ∠ABC / 2.

Шаг 3: используем свойство биссектрисы угла C.

CO — биссектриса угла ACB. Это означает, что она делит угол C на две равные части.

Таким образом, ∠OCB = ∠ACB / 2.

Шаг 4: устанавливаем равенство углов OBC и OCB.

Поскольку треугольник ABC равнобедренный с AB = AC, углы при его основании равны: ∠ABC = ∠ACB.

Мы знаем из шага 2, что ∠OBC = ∠ABC / 2.

Мы знаем из шага 3, что ∠OCB = ∠ACB / 2.

Поскольку ∠ABC = ∠ACB, то, деля равные углы пополам, мы получаем: ∠OBC = ∠OCB.

Шаг 5: анализируем треугольник BOC.

В треугольнике BOC мы только что показали, что ∠OBC = ∠OCB. Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник является равнобедренным.

Треугольник BOC является равнобедренным (с OB = OC).

Шаг 6: вычисляем угол BOC через углы треугольника.

Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Для треугольника BOC:

∠BOC + ∠OBC + ∠OCB = 180°

Из Шага 4 мы знаем, что ∠OBC = ∠OCB. Также мы знаем, что ∠OBC = ∠ABC / 2 и ∠OCB = ∠ABC / 2.

∠BOC = 180° — (∠OBC + ∠OCB)

∠BOC = 180° — (∠ABC / 2 + ∠ABC / 2)

∠BOC = 180° — (2 * (∠ABC / 2))

∠BOC = 180° — ∠ABC.

Шаг 7: сравниваем угол BOC с внешним углом при вершине B.

Из шага 1 мы получили: ∠ABD = 180° — ∠ABC.

Из шага 6 мы получили: ∠BOC = 180° — ∠ABC.

Поскольку правые части этих двух равенств совпадают, то и левые части должны быть равны.

Следовательно, ∠BOC = ∠ABD.

Что и требовалось доказать.