Главная/ 7 класс/ Геометрия/ Геометрия 7-9/ 282 стр. 86

ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 282 стр. 86

1...317318319...411

282 стр. 86

Условие

Прямые a и b параллельны. Докажите, что середины всех отрезков XY, где Х ∈ а, Y ∈ b, лежат на прямой, параллельной прямым a и b и равноудалённой от этих прямых.

Решение #1

1. Пусть $O_{1}$ — произвольная точка на прямой $a$ (то есть $O_{1} = X$ ), а $O_{2}$ — произвольная точка на прямой $b$ (то есть $O_{2} = Y$ ). Обозначим середину отрезка $X Y$ как точку $O$ .

2. Проведем перпендикуляры из точки $O_{1}$ к прямой $b$ и из точки $O_{2}$ к прямой $a$ . Обозначим длину этих перпендикуляров как: $O_{1} O = h_{1}$ $O_{2} O = h_{2}$ .

3. Рассмотрим треугольники $O O_{1} X$ и $O O_{2} Y$ . Эти треугольники являются прямоугольными. Угол между перпендикулярами равен 90°, угол накрест лежащий между перпендикулярами также равен 90° (так как прямые параллельны).

4. Из условия, что длины отрезков равны ( $OX = O Y$ ), и углы накрест лежащие равны, следует, что треугольники равны $O O_{1} X = O O_{2} Y$ по критерию равенства треугольников по гипотенузе и острому углу.

5. Следовательно, из равенства треугольников можно заключить, что расстояния от точки $O$ до обеих прямых равны $O_{1} O = O O_{2} .$

6. Поскольку точка $O$ равноудалена от обеих прямых ( $a$ и $b$ ), это означает, что она лежит на некоторой новой прямой, которая будет равноудалена от этих двух параллельных прямых.

Сообщить об ошибке

1...317318319...411