ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 264 стр. 80

264 стр. 80

Условие

Высоты AA1 и ВВ1 треугольника ABC пересекаются в точке М. Найдите ∠AMB, если ∠A = 55°, ∠B = 67°.

Решение #1

1. В прямоугольном треугольнике $A B B_{1}$ (где $B_{1}$ — основание высоты из точки $B$ ):

$∠ A B B_{1} = 9 0^{\circ} - ∠ A = 9 0^{\circ} - 5 5^{\circ} = 3 5^{\circ} .$

2. В прямоугольном треугольнике $B A A_{1}$ (где $A_{1}$ — основание высоты из точки $A$ ):

$∠ B A A_{1} = 9 0^{\circ} - ∠ B = 9 0^{\circ} - 6 7^{\circ} = 2 3^{\circ} .$

3. Теперь мы можем найти угол $A MB$ :

Используя теорему о сумме углов в треугольнике, имеем:

$∠ A MB + ∠ A B B_{1} + ∠ B A A_{1} = 18 0^{\circ} .$

Подставим известные значения:

$∠ A MB + 3 5^{\circ} + 2 3^{\circ} = 18 0^{\circ} .$

$∠ A MB + 5 8^{\circ} = 18 0^{\circ}$

Теперь выразим угол $A MB$ :

$∠ A MB = 18 0^{\circ} - 5 8^{\circ} = 12 2^{\circ} .$

Сообщить об ошибке