ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 262 стр. 80

262 стр. 80

Условие

В треугольниках ABC и А1В1С1 углы А и А1 — прямые, BD и В1D1 — биссектрисы. Докажите, что ΔABС = ΔА1В1С1, если ∠B = ∠B1 и ВD = В1D1.

Решение #1

1. Рассмотрим треугольники $A B D$ и $A_{1} B_{1} D_{1}$ :

У нас есть биссектрисы $B D$ и $B_{1} D_{1}$ , которые равны $B D = B_{1} D_{1} .$
Углы при вершинах: $∠ A B D = 9 0^{\circ} - ∠ B$ (так как угол $A$ — прямой) и $∠ A_{1} B_{1} D_{1} = 9 0^{\circ} - ∠ B_{1}$ . Поскольку по условию $∠ B = ∠ B_{1}$ , то $∠ A B D = ∠ A_{1} B_{1} D_{1} .$

Таким образом, по критерию равенства треугольников по гипотенузе и острому углу:

$△ A B D = △ A_{1} B_{1} D_{1} .$

2. Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны равны $A B = A_{1} B_{1} .$

3. Рассмотрим треугольники $A BC$ и $A_{1} B_{1} C_{1}$ :

Теперь мы можем использовать критерий равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними:

$△ A BC = △ A_{1} B_{1} C_{1} .$

Что и требовалось доказать.

Сообщить об ошибке