ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 251 стр. 75

Для доказательства неравенства, что каждая сторона треугольника больше разности двух других сторон, воспользуемся свойствами треугольника и неравенством треугольника.

Рассмотрим треугольник ABC с его сторонами AB, AC и BC.

Шаг 1: доказательство для стороны AB

Мы хотим показать, что: AB>AC−BC.

По неравенству треугольника, сумма длин двух сторон всегда больше длины третьей стороны: AB+BC>AC.

Теперь вычтем BC из обеих сторон неравенства: AB+BC−BC>AC−BC, что упрощается до: AB>AC−BC.

Таким образом, мы доказали, что: AB>AC−BC.

Шаг 2: доказательство для стороны AC

Теперь покажем, что: AC>AB−BC.

По неравенству треугольника: AC+BC>AB.

Вычтем BC из обеих сторон: AC+BC−BC>AB−BC, что упрощается до: AC>AB−BC.

Шаг 3: доказательство для стороны BC

Теперь покажем, что: BC>AB−AC.

По неравенству треугольника: AB+AC>BC.

Вычтем AB из обеих сторон: AB+AC−AB>BC−AB,что упрощается до: AC>BC−AB.