ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 245 стр. 74

1. Рассмотрим, что прямая NM∥BC, а прямая CO является секущей. • По свойству накрест лежащих углов имеем: ∠NOC=∠OCB.

2. Поскольку отрезок CC1​ является биссектрисой угла C, то ∠NCO=∠OCB. Это означает, что ∠NCO=∠NOC. Следовательно, треугольник CNO является равнобедренным по признаку равнобедренного треугольника.

3. Из равнобедренности треугольника следует, что CN=NO.

4. Рассмотрим также, что прямая NM параллельна прямой BC, а прямая BO является секущей. По свойству накрест лежащих углов имеем ∠MOB=∠OBC.

5. Поскольку отрезок BB1​ является биссектрисой угла B, то ∠BOM=∠OBC. Это означает, что MBO=OBC. Следовательно, треугольник OMB также является равнобедренным.

6. Из равнобедренности треугольника следует, что OM=MB.

7. Теперь мы можем выразить длину отрезка MN:

MN = NO + OM = CN + BM