Главная/ 7 класс/ Геометрия/ Геометрия 7-9/ 243 стр. 74

ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 243 стр. 74

1...279280281...442

243 стр. 74

Условие

Через вершину С треугольника ABC проведена прямая, параллельная его биссектрисе АА1 и пересекающая прямую AB в точке D. Докажите, что AC = AD.

Решение #1

1. Рассмотрим, что прямая $A A_{1}$ параллельна прямой $C D$ , а прямая $A C$ является секущей. По свойству накрест лежащих углов имеем: $∠ A_{1} A C = ∠ A C D .$

2. Теперь рассмотрим, что прямая $A A_{1}$ также параллельна прямой $C D$ , но теперь возьмем прямую $A D$ как секущую. По свойству соответственных углов имеем: $∠ B A A_{1} = ∠ A D C .$

3. У нас есть следующие равенства углов: $∠ A_{1} A C = ∠ A C D и$ $∠ B A A_{1} = ∠ A D C .$ Поскольку $A A_{1}$ является биссектрисой угла $C A B$ , то $∠ B A A_{1} = ∠ A_{1} A C .$

4. Мы видим, что угол при вершине ( $A C D$ ) равен углу при основании ( $A D C$ ). Это означает, что треугольник $D A C$ является равнобедренным по признаку равнобедренного треугольника.

6. Поскольку треугольник равнобедренный, то стороны, противолежащие равным углам, также равны. Таким образом, мы доказали, что если через вершину $C$ треугольника проведена прямая, параллельная его биссектрисе и пересекающая сторону $A B$ в точке $D$ , то $A C = A D$ .

Сообщить об ошибке

1...279280281...442