ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 224 стр. 71

224 стр. 71

Условие

Найдите углы треугольника ABC, если ∠A : ∠B : ∠C = 2 : 3 : 4.

Решение #1

Чтобы найти углы треугольника $A BC$ в соотношении $∠ A : ∠ B : ∠ C = 2 : 3 : 4$ , воспользуемся следующим подходом:

1. Обозначим углы через переменную $k$ : $∠ A = 2 k,$ $∠ B = 3 k,$ $∠ C = 4 k$

2. По свойству треугольника сумма углов равна $18 0^{\circ}$ :

$∠ A + ∠ B + ∠ C = 18 0^{\circ}$

Подставим выражения для углов:

$2 k + 3 k + 4 k = 18 0^{\circ}$

3. Сложим коэффициенты:

$9 k = 18 0^{\circ}$

4. Найдем значение $k$ :

$k = 180 ^{\circ/9} = 2 0^{\circ}$

5. Теперь найдем каждый угол:

$∠ A = 2 k = 2 (2 0^{\circ}) = 4 0^{\circ}$

$∠ B = 3 k = 3 (2 0^{\circ}) = 6 0^{\circ}$

$∠ C = 4 k = 4 (2 0^{\circ}) = 8 0^{\circ}$

Сообщить об ошибке