ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 219 стр. 67

1. Предположим, что прямая d — произвольная прямая, которая пересекает прямую a. По условию задачи, эта прямая также пересечет прямую b.

2. Рассмотрим ситуацию, когда прямые a и b не являются параллельными. В этом случае они должны пересекаться в какой‐то точке. Обозначим эту точку как O.

3. Теперь проведем другую произвольную прямую d1​, которая также будет пересекать прямую a. По условию задачи, прямая d1​ должна пересекать и прямую b.

4. Если мы проведем еще одну произвольную прямую d2​, которая тоже будет пересекать прямую a, она также должна пересечь и прямую b.

5. Однако если бы прямая b была не параллельна прямой a, то все три выбранные нами прямые (d,d1​,d2​) могли бы привести к множеству точек пересечения между ними и линиями a и b. Это создало бы противоречие с тем фактом, что две линии могут иметь только одну точку пересечения.

6. Таким образом, если любая прямая, пересекающая одну из данных линий (в данном случае — линию a), также должна пересекать другую линию (линию b), это может происходить только в том случае, если линии не имеют общей точки пересечения (т.е., они параллельны).

7. Следовательно, мы можем утверждать, что: a∣∣b.