Главная/ 7 класс/ Геометрия/ Геометрия 7-9/ 16 стр. 89

ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 16 стр. 89

1...337338339...536

16 стр. 89

Условие

Докажите, что любая наклонная, проведённая из данной точки к данной прямой, меньше суммы перпендикуляра, проведённого из той же точки к этой прямой, и проекции наклонной.

Решение #1

1. Пусть дана прямая $a$ и точка $A$ , не лежащая на этой прямой. Опустим из точки $A$ перпендикуляр $A N$ к прямой $a$ . Обозначим произвольную точку на прямой $a$ как $M$ , отличную от точки $N$ .

2. В треугольнике $A NM$ :

Сторона $A N$ является перпендикуляром,
Сторона $A M$ является наклонной,
Сторона $NM$ является проекцией наклонной на прямую.

3. Применение неравенства треугольника:

Согласно неравенству треугольника, сумма длин двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны. В нашем случае это можно записать так:

$A M < A N + NM .$

4. Таким образом, мы имеем:

$A M < A N + NM,$

что и означает, что наклонная $A M$ меньше суммы перпендикуляра $A N$ и проекции $NM$ .

Сообщить об ошибке

1...337338339...536