ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 15 стр. 67

Пусть у нас есть две параллельные прямые a и b, а также секущая прямая c, которая пересекает обе параллельные прямые.

а)

1. При пересечении секущей c с прямыми a и b образуются четыре угла. Обозначим:

• Угол между секущей и прямой a как ∠1.
• Угол между секущей и прямой b как ∠2.

2. Поскольку прямые a и b являются параллельными, то по аксиоме о параллельных прямых, если прямая пересекает две параллельные прямые, то соответственные углы равны:

∠1=∠2.

Таким образом, мы доказали, что при пересечении двух параллельных прямых секущей соответственные углы равны.

б)

1. При пересечении секущей c с параллельными прямыми образуются два односторонних угла на одной стороне от секущей. Обозначим их как ∠3 (угол между секущей и прямой a) и ∠4 (угол между секущей и прямой b).

2. Поскольку прямая c является секущей для двух параллельных прямых, то эти два угла являются односторонними.

3. По свойству односторонних углов:

∠3+∠4=180∘.

Таким образом, мы доказали, что при пересечении двух параллельных прямых секущей сумма односторонних углов равна 180∘.