ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 12 стр. 184

1. Пусть у нас есть окружность с центром O и две точки A и B на окружности. Рассмотрим две различные точки C и D, также находящиеся на окружности.

2. ∠ACB — это вписанный угол, опирающийся на дугу AB. ∠ADB — это другой вписанный угол, также опирающийся на ту же дугу AB.

3. По определению вписанного угла, он равен половине величины центрального угла, который опирается на ту же дугу.

4. Рассмотрим центральный угол ∠AOB, который опирается на ту же дугу AB. Тогда по свойству вписанных углов имеем:

∠ACB=1/2​⋅∠AOB,

∠ADB=1/2​⋅∠AOB.

5. Поскольку оба угла равны половине одного и того же центрального угла, мы можем записать:

∠ACB=∠ADB.