ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 1 стр. 88

Рассмотрим произвольный треугольник ABC и докажем, что

∠A + ∠B + ∠C = 180°.

Проведём через вершину В прямую а, параллельную стороне АС (рис. 125, а). Углы 1 и 4 являются накрест лежащими углами при пересечении параллельных прямых а и АС секущей AB, а углы 3 и 5 — накрест лежащими углами при пересечении тех же параллельных прямых секущей ВС. Поэтому

∠4 = ∠1, ∠5 = ∠3. (1)

Очевидно, сумма углов 4, 2 и 5 равна развёрнутому углу с вершиной В, т. е. ∠4 + ∠2 + ∠5 = 180°. Отсюда, учитывая равенства (1), получаем: ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°, или ∠A + ∠B + ∠C = 180°.