$f\left(x\right)·\phi \left(x\right)=g\left(x\right)·\phi \left(x\right)$

$f\left(x\right)·\phi \left(x\right)—g\left(x\right)·\phi \left(x\right)=0$

$\phi \left(x\right)\left(f\left(x\right)—g\left(x\right)\right)=0$

Учитывая, что $\phi \left(x\right)\ne 0,$то:

$f\left(x\right)—g\left(x\right)=0$

$f\left(x\right)=g\left(x\right)$

Следовательно,  $f\left(x\right)·\phi \left(x\right)=g\left(x\right)·\phi \left(x\right)$ является следствием $f\left(x\right)=g\left(x\right).$

Так как  $\phi \left(x\right)\ne 0$  и определено для всех возможных значений $x,$ то $\frac{1}{\phi \left(x\right)}$ определена для всех возможных знаяений.
Следовательно, $f\left(x\right)=g\left(x\right)$ является следствием $f\left(x\right)·\phi \left(x\right)=g\left(x\right)·\phi \left(x\right).$

Так как если каждое из двух уравнений является следствием другого, то эти уравнения равносильны, то уравнения  $f\left(x\right)=g\left(x\right)$ и $f\left(x\right)·\phi \left(x\right)=g\left(x\right)·\phi \left(x\right)$ равносильны.