26 стр. 9, Рымкевич А.П. Физика 10-11 класс. Задачник

Главная/ 10 класс/ Физика/ Рымкевич А.П. Физика 10-11 класс. Задачник/ 26 стр. 9

Рымкевич А.П. Физика 10-11 класс. Задачник

1...252627...375

26 стр. 9

Условие

Автомобиль и велосипедист движутся навстречу друг другу со скоростями

Автомобиль и велосипедист движутся навстречу друг другу со скоростями соответственно

20

5 м / с

. Расстояние между ними в начальный момент времени равно

250 м

. Написать уравнения движения тел и построить графики зависимости

х = x (t)

. Систему отсчета связать с землей. Считать, что положение автомобиля при

t = 0

совпадает с началом отсчета, а ось

X

направлена в ту же сторону, что и скорость движения автомобиля.

Графически и аналитически определить: а) место и время их встречи; б) кто из них раньше пройдет сотый метр и на сколько раньше; в) расстояние между ними через

5 с

; г) где находился автомобиль в тот момент, когда велосипедист проходил точку с координатой

225 м

; д) когда велосипедист проходил точку, в которой автомобиль был через

7, 5 с

после начала движения; е) в какие моменты времени расстояние между ними было

125 м

; ж) какую точку автомобиль прошел раньше велосипедиста на

12, 5 с

Решение #1

а) Построим графики зависимости координаты от времени. Пусть начальная координата автомобилиста будет начинаться от начала координат:

$x_{0} (a) = 0 и x_{0} (в) = 250 м$

Напишем уравнения движения:

$x_{a} = 20 t и x_{в} = 250 — 5 t$

Вычислим значение координаты через 5 секунд и проведем прямые зависимости через них:

$x_{a} = 20 \cdot 5 = 100 и x_{в} = 250 — 5 \cdot 5 = 225 м$

Найдем время и место встречи:

$20 t = 250 — 5 t \Rightarrow 25 t = 250 \Rightarrow \frac{250}{25} = 10 с$

$x = 250 — 5 \cdot 10 = 200 м$

б) Найдем время, когда автомобилист и велосипедист пройдут $x = 100 м$ по формуле $t = \frac{x — x_{0}}{υ}$ :

$t_{a} = \frac{100 — 0}{20} = 5 с и t_{в} = \frac{100 — 250}{— 5} = 30 с$

$∆ t = 30 — 5 = 25 с —$ автомобиль проедет быстрее на 25 секунд

в) Найдем координаты тел через 5 секунд:

$x_{a} = 20 \cdot 5 = 100 м и x_{в} = 250 — 5 \cdot 5 = 225 м S = 225 — 100 = 125 м$

г) Найдем время, за каторое велосипедист проходит координату 225 м:

$t = \frac{225 — 250}{— 5} = 5 с x_{a} = 20 \cdot 5 = 100 м$

д) Найдем координату автомобиля через 7,5 с:

$x_{a} = 20 \cdot 7, 5 = 150 м$

$t = \frac{150 — 250}{— 5} = 20 c —$ время, за которое велосипедист пройдет координату 150 м

е) $|x_{a} — x_{в}| = 125 —$ расстояние между ними 125 м

$\{\begin{array}{l} 20 t — (250 — 5 t) = 125 \\ 250 — 5 t — 20 t = 125 \end{array} \Rightarrow \{\begin{array}{l} 25 t = 375 \\ 25 t = 125 \end{array} \Rightarrow \{\begin{cases} t = \frac{375}{25} = 15 с \\ t = \frac{125}{25} = 5 с \end{cases}$

ж) $x_{в} (t) = x_{a} (t — 12, 5)$

$250 — 5 t = 20 (t — 12, 5) 250 — 5 t = 20 t — 250 25 t = 500 t = 20 с$

Найдем координату:

$x_{в} = 250 — 5 \cdot 20 = 150 м$

Сообщить об ошибке

1...252627...375