Уравнения координат движения и скорости:

$$\begin{gathered} x={\vartheta }_{0x}t \\ y={\vartheta }_{0y}t—\frac{g{t}^2}{2} \\ {\vartheta }_y={\vartheta }_{0y}—gt \end{gathered}$$

На максимальной высоте скорость тела направлена горизонтально, т.е. ее проекция на оси OY равна 0:

${\vartheta }_y={\vartheta }_{0y}—gt=0 \Rightarrow t=\frac{{\vartheta }_{0y}}{g}$

Тогда уравнение координаты по оси OY будет выглядеть так:

$h=y={\vartheta }_{0y}t—\frac{g{t}^2}{2}={\vartheta }_{0y}·\frac{{\vartheta }_{0y}}{g}—\frac{g}{2}·{\left(\frac{{\vartheta }_{0y}}{g}\right)}^2=\frac{{{\vartheta }_{0y}}^2}{2g}$

Тогда начальная скорость по оси Oy равна: ${\vartheta }_{0y}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2·10·0,6}=3,46 \mathrm{м}/\mathrm{с}$

а) Шарик поднялся на высоту 12 клеток, т.е. $h=12·5=60 \mathrm{см}=0,6 \mathrm{м}$

Время полета шарика:

$y={\vartheta }_{0y}t—\frac{g{t}^2}{2}=\sqrt{2gh}·t—\frac{g{t}^2}{2}=0 \Rightarrow t=\sqrt{\frac{8h}{g}}=\sqrt{\frac{8·0,6}{10}}=0,7 \mathrm{с}$

б) За время 0,7 с мы получили 10 снимков, поэтому период вспышек равен: $T=\frac{0,7}{10}=0,07 \mathrm{с}$

в) По горизонтали шарик прошел 23 клетки, т.е. $l=23·5=115 \mathrm{см}=1,15 \mathrm{м}$

Найдем начальную скорость по оси Ох:

$l=x={\vartheta }_{0x}t \Rightarrow {\vartheta }_{0x}=\frac{l}{t}=\frac{1,15}{0,7}=1,64 \mathrm{м}/\mathrm{с}$

Тогда начальная скорость равна: ${\vartheta }_0=\sqrt{{{\vartheta }_{0х}}^2+{{\vartheta }_{0у}}^2}=\sqrt{1,{64}^2+3,{46}^2}=3,8 \mathrm{м}/\mathrm{с}$