Перемещение по вертикальной оси и время этого перемещения:

$h=\frac{g{t}^2}{2} \Rightarrow t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$

Пермещение по горизонтали:

$l=v_{0}t=v_0\sqrt{\frac{2h}{g}} \Rightarrow v_0=\sqrt{\frac{g{l}^2}{2h}}$

Тогда изменение начальной скорости:

$\frac{v_{02}}{v_{01}}=\sqrt{\frac{g{l}^2}{2h_2}}÷\sqrt{\frac{g{l}^2}{2h_1}}=\sqrt{\frac{h_1}{h_2}}=\sqrt{\frac{h_1}{0,5h_1}}=\sqrt{2}$